Seguimos con Funciones recursivas en listas
Si deseamos realizar una operación en cada elemento de una lista map es la función indicada. map aplica una función a cada elemento de una lista
map f [x0,x1,x2] -- > [f x0, f x1, f x2]
map es una de las herramientas más utilizadas en programación funcional. Un estilo común es definir un conjunto de cálculos simples usando el map y componerlos.
map f (map g xs) = map (f . g) xs
Map se puede definir de esta manera:
map :: (a -> b) -> [a] -> [b]
map _ [] = []
map f (x:xs) = f x : map f xs
Una iteración sobre una lista para producir un valor se llama pliegue y existen varias variaciones: plegado desde la izquierda, plegado desde la derecha y varias variaciones que tienen que ver con la "inicialización" y algunas variaciones más avanzadas.
Los pliegues pueden parecer difíciles al principio, pero son extremadamente poderosos y se usan mucho. Y en realidad no son muy complicados.
foldl se pliega desde la izquierda y ed como una iteración en una lista, de izquierda a derecha.
Una aplicación típica es por ejemplo, foldl f z xs
Donde z es un valor inicial
El argumento xs :: [a] es una lista de valores que combinamos sistemáticamente utilizando la función proporcionada f
Una intuición útil: piense en el argumento z :: b como un "acumulador".
La función f toma el valor actual del acumulador y un elemento de lista, y da el nuevo valor del acumulador.
foldl :: (b-> a-> b) -> b -> [a] -> b
Similar a foldl, pero funciona de derecha a izquierda
foldr :: (a -> b -> b) -> b -> [a] -> b
Hemos visto que una lista [x0, x1, x2] también se puede escribir como
x0: x1: x2: []
cons (:) sobre una lista usando la lista vacía [] como el acumulador da:
foldr (:) [] [x0, x1, x2]
->
x0: x1: x2: []
¡Esto es idéntico a construir la lista usando (:) y []! Podemos formalizar esta relación de la siguiente manera:
foldr cons [] xs = xs
Veamos algunos ejemplos:
suma xs = foldr (+) 0 xs
producto xs = foldr (*) 1 xs
De hecho, podemos "factorizar" las x que aparecen a la derecha de cada lado de la ecuación, y escribir:
sum = foldr (+) 0
producto = foldr (*) 1
(Esto a veces se denomina estilo "point free" porque está programando únicamente con las funciones; los datos no se mencionan directamente).
