Los semigrupos no se mencionan con frecuencia en la literatura más amplia de programación funcional. Proporcionan un subconjunto de la funcionalidad de un type class relacionada llamada funtor aplicativo ("aplicativo" para abreviar).
Semigroupal y Applicative proporcionan codificaciones alternativas de la misma noción de unir contextos. Ambas codificaciones se presentan en el mismo artículo de 2008 de Conor McBride y Ross Paterson.
Cats modela applicatives usando dos type classes. El primero, cats.Apply, extiende Semigroupal y Functor y agrega un método ap que aplica un parámetro a una función dentro de un contexto. El segundo, cats.Applicative, extiende Apply y agrega el método pure. Aquí hay una definición simplificada en el código:
trait Apply[F[_]] extends Semigroupal[F] with Functor[F] {
def ap[A, B](ff: F[A => B])(fa: F[A]): F[B]
def product[A, B](fa: F[A], fb: F[B]): F[(A, B)] =
ap(map(fa)(a => (b: B) => (a, b)))(fb)
}
trait Applicative[F[_]] extends Apply[F] {
def pure[A](a: A): F[A]
}
Desglosando esto, el método ap aplica un parámetro fa a una función ff dentro de un contexto F[_]. El método product de Semigroupal se define en términos de ap y map.
No se preocupe demasiado por la implementación de product: es difícil de leer y los detalles no son particularmente importantes. El punto principal es que existe una estrecha relación entre product, ap y map que permite definir cualquiera de ellos en términos de los otros dos.
El Applicative también introduce el método pure. Este es el mismo pure que vimos en Monad. Construye una nueva instancia de aplicación a partir de un valor no encapsulado. En este sentido, Applicative está relacionado con Apply como Monoid está relacionado con Semigroup.
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